Actualizada: lunes, 26 marzo 2007 01:22

Ing. Bruno López Takeyas, M.C.

Instituto Tecnológico de Nuevo Laredo

Presidente de Academia de Ing. en Sistemas Computacionales

UNIVERSIDAD VALLE DEL BRAVO

MAESTRÍA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES

"MATEMÁTICAS"

TITULAR: M.C. BRUNO LÓPEZ TAKEYAS

www.itnuevolaredo.edu.mx/takeyas

takeyas@itnuevolaredo.edu.mx

OBJETIVO

Brindar los principios básicos de las Matemáticas Discretas y las bases formales necesarias para el conocimiento sobre la teoría del razonamiento, álgebra booleana, diseño lógico, teorías autómatas, teoría de lenguaje formal y su relación con ellos, la teoría de grafos. 

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CONTENIDO

I.- LÓGICA MATEMÁTICA

• Introducción

• Cálculo proposicional e inferencial

• Demostración condicional

• Demostración indirecta

• Cálculo de predicados e inferencia

• Inferencia lógica

• Cuantificadores

  • Ejercicios Cuantificadores

  • Ejercicio Sherlock Holmes

  • Ejercicio Marco

II.- CONJUNTOS Y RELACIONES

• Introducción y notación

• Álgebra de conjuntos

• Cardinalidad

• Relación entre álgebra de conjuntos y el álgebra de proposiciones

• Pares ordenados

• Relaciones

• Relaciones de orden parcial

III.- FUNCIONES Y SUCESIONES

• Funciones

• Funciones invertibles

• Sucesiones y notación O grande

• Función (inyectiva, sobreyectiva, biyectiva, composición de una inversa, característica de un conjunto)

IV.- INDUCCIÓN

• Primeras consideraciones

• Números naturales

• Axiomas de Peano

• Inducción matemática

• Generalización de la inducción

 V.- RECURSIÓN

• Introducción

• Funciones recursivas

• Programas recursivos

• Recursión en la demostración automática de teoremas

• Eliminación de la recursión

VI.- ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS

• Operaciones N-arias

• Sistemas algebraicos

• Monoides y semigrupos

• Homorfismos de semigrupos y monoides

• Submonoides y subsemigrupos

• Grupos

• Anillos

• Campos

• Latices y álgebra booleana

VII.- MÉTODOS DE CONTEO

• Principios básicos

• Permutaciones y combinaciones

• Coeficientes binomiales

• Identidades combinatorias

• Relaciones de recurrencia y su resolución

VIII.- TEORÍA DE GRAFOS

• Conceptos básicos

• Isomorfismos e invariantes

• Tipos de grafos

• Recorridos de aristas y vértices

• Matrices, relaciones y grafos

• Algoritmos para grafos

  • Algoritmo de Warshall

  • Caminos de grafos

• Aplicaciones (GRAFOS.ZIP. Programa demo de grafos. Dibuja el grafo en la pantalla).

IX.- ÁRBOLES

• Definiciones y propiedades

• Árboles generadores

• Algoritmos de búsqueda

  • Grafo. Diagrama para hacer ejercicios de Algoritmos de Búsqueda

• Notación polaca

• Ordenación

• Otros árboles

• Árboles y gramáticas

• Redes Petri

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